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已知橢圓
x=4cosθ
y=5sinθ
上兩個相鄰頂點為A、C，且B為橢圓上的動點，求三角形△ABC面積的最大值與最小值．
依題意，橢圓的參數方程為
x=4cosθ
y=5sinθ
（θ∈R），
∴橢圓的標準方程為
y2
25
+
x2
16
=1
即焦點在y軸上，長軸長為10，短軸長為8
∴a=5，b=4，c=3
AC=
41
，直線AC的方程為5x+4y-20=0
點B到直線的距離為
|20cosθ+20sinθ-20|
41
=
20|
2
sin(θ+
π
4
)-1|
41

∴點B到直線的距離的最大值為
20(
2
+1)
41
，最小值為0
∴三角形△ABC面積的最大值為10（
2
+1），最小值為0
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的參數方程為
x=4cosθ
y=5sinθ
（θ∈R），則該橢圓的焦距為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為原點，P為橢圓
x=4cosα
y=2
3
sinα
（α為參數）上第一象限內一點，OP的傾斜角為
π
3
，則點P坐標為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x=4cosθ
y=5sinθ
上兩個相鄰頂點為A、C，又B、D為橢圓上的兩個動點，且B、D分別在直線AC的兩旁，求四邊形ABCD面積的最大值．

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已知橢圓
x=4cosθ
y=5sinθ
上兩個相鄰頂點為A、C，且B為橢圓上的動點，求三角形△ABC面積的最大值與最小值．

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