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設f（x）=x3-數學公式-2x+5
（1）求函數f（x）的極值；
（2）當x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數m的取值范圍..

解：（1）f′（x）=3x2-x-2=0，解得x=1，-，
∵函數在（-∞，-），（1，+∞）上單調增，在（-，1）上單調減
∴函數的極大值為f（-）=5 ，極小值f（1）=3 ，
（2）∵f（-1）=5 ，f（-）=5 ，f（1）=3 ，f（2）=7；
即f（x）max=7，
要使當x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，只需f（x）max＜m即可
故實數m的取值范圍為（7，+∞）
分析：（1）先利用導數求函數f（x）=x3--2x+5的單調區間，從而確定函數的極值；
（2）恒成立問題可轉化成f（x）max＜m即可．函數在[-1，2]上的最大值，利用極值與端點的函數值可以確定．
點評：本題以函數為載體，考查函數的單調性，考查函數的極值，同時考查了恒成立問題的處理，注意利用好導數工具．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

6、設f（x）=x3-3x2-9x+1，則不等式f′（x）＜0的解集是
（-1，3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函數，且f（-
1
2
）•f（
1
2
）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內（　　）
A、可能有3個實數根
B、可能有2個實數根
C、有唯一的實數根
D、沒有實數根

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1，試求a、b的值，并求出f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3-ax2-bx-c，x∈[-1，1]，記y=|f（x）|的最大值為M．
（Ⅰ）當a=c=0，b=
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時，求M的值；
（Ⅱ）當a，b，c取遍所有實數時，求M的最小值．
（以下結論可供參考：對于a，b，c，d∈R，有|a+b+c+d|≤|a|+|b|+|c|+|d|，當且僅當a，b，c，d同號時取等號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個常數，已知當k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根，當0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，則下列命題中錯誤的是（　　）

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