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在一張矩形紙片上，畫有一個圓(圓心為O)和一個定點F (F在圓外)．在圓上任取一點M，將紙片折疊使點M與點F重合，得到折痕CD.設直線CD與直線OM交于點P，則點P的軌跡為
A．圓  B．橢圓   C．雙曲線    D．直線
A
分析：根據CD是線段MF的垂直平分線．可推斷出|MP|=|PF|，進而可知|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|結果為定值，進而根據雙曲線的定義推斷出點P的軌跡．
解答：解：由題意知，CD是線段MF的垂直平分線．
∴|MP|=|PF|，
∴|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|（定值），
又顯然|MO|＜|FO|，
∴根據雙曲線的定義可推斷出點P軌跡是以F、O兩點為焦點的雙曲線．
故選：A．
點評：本題主要考查了雙曲線的定義的應用．考查了學生對雙曲線基礎知識的理解和應用。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線和圓沒有公共點，則過點的直線與橢圓的公共點個數為（   ）
A．B．
C．D．需根據，的取值來確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點B在⊙O上， M為直徑AC上一點，BM的延長線交⊙O于N，
 ，若⊙O的半徑為，OA=OM ，則MN的長為      
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓與圓
A．相離B．相交C．外切D．內切

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以為直徑端點作圓，所作圓與軸有交點，則交點的坐標為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓C的方程為x2+y2-2x-2y-2=0，則該圓的半徑，圓心坐標分別為
A．2，（-2，1）B．4，（1，1）C．2，（1，,1）D．，（1，2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知直線：kx-y-3k=0；圓M：
（Ⅰ）求證：直線與圓M必相交；
（Ⅱ）當圓M截所得弦最長時，求k的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量，，若與的夾角為，則直線與圓的位置關系是(   )
A．相交B．相切C．相離 D．隨和的值而定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果直線將圓平分且與圓有公共點，那么的斜率的取值范圍是                 

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