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在120°的二面角內(nèi)，放一個半徑為10cm的球切兩半平面于A，B兩點(diǎn)，那么這兩切點(diǎn)在球面上的最短距離是
 
．
分析：由題意及二面角的面與球相切的性質(zhì)可以求得∠AOB=60°，又半徑已知，由弧長公式求出兩切點(diǎn)在球面上的最短距離
解答：解：由球的性質(zhì)知，OA，OB分別垂直于二面角的兩個面，
又120°的二面角內(nèi)，故∠AOB=60°
∵半徑為10cm的球切兩半平面于A，B兩點(diǎn)
∴兩切點(diǎn)在球面上的最短距離是10×
π
3
=
10π
3

故答案為：
10π
3
．
點(diǎn)評：本題考查球面距離及相關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二面角與球的位置關(guān)系得出過兩切點(diǎn)的兩個半徑的夾角以及球面上兩點(diǎn)距離的公式，本題考查了空間想像能力，能根據(jù)題設(shè)條件想像出兩個幾何體的位置關(guān)系且判斷出夾角是解題成功的保證
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）在120°的二面角內(nèi)放一個半徑為6的球，與兩個半平面各有且僅有一個公共點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的球面距離是
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)一模）在120°的二面角內(nèi)放一個半徑為6的球，使球與兩個半平面各只有一個公共點(diǎn)（其過球心且垂直于二面角的棱的直截面如圖所示），則這兩個公共點(diǎn)AB之間的球面距離為
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①有兩個側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
②若f（x）是單調(diào)函數(shù)，則f（x）與它的反函數(shù)f -1（x）具有相同的單調(diào)性；
③若兩平面垂直相交于直線m，則過一個平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于m的直線就垂直于另一平面；
④在120°的二面角內(nèi)放一個半徑為6的球，使它與兩個半平面各有且僅有一個公共點(diǎn)，則球心到這個二面角的棱的距離是2
3
．其中，不正確命題的序號為
①
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在120°的二面角內(nèi)放置一個半徑為5的小球，它與二面角的兩個面相切于A、B兩點(diǎn)，則這兩個點(diǎn)在球面上的距離為
5π
3
5π
3
．

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同步練習(xí)冊答案