Question

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，f（x+1）=-f（x），且當0＜x＜

1

2

時，f（x）=lgx；設a=f(

6

5

)，b=f(

3

2

)，c=f(

5

2

)，則（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜a＜c
• C、c＜a＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

分析：函數f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，f（x+1）=-f（x），得出函數的性質，是一個奇函數，也是一個周期函數，利用這些性質將三個數轉化到一個單調區間上比較大小

解答：解：∵數f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，
∴函數是一個奇函數
又f（x+1）=-f（x），恒成立，即得f（x+1）=-f（x）=f（x-1），故周期是2
a=f(

6

5

)=f(-

4

5

)=-f(

4

5

)，
b=f(

3

2

)=f(-

1

2

)=-f(

1

2

)
c=f(

5

2

)=f(

1

2

)
且當0＜x＜

1

2

時，f（x）=lgx
∴c＜0＜b＜a
故選D．

點評：本題考查函數的周期性，奇偶性，解答本題關鍵是根據所給的條件研究出函數的性質，由這些性質轉化比較大小，在比較大小時，要注意使用中間量法，