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已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)(2a＋b)＝61．

(1)求a與b的夾角； 

(2)求|a＋b|與|a－b|．

 

【答案】

（1）120°；（2）;.

【解析】（1）從(2a－3b)(2a＋b)＝61推出cos<a，b>＝－，∴a與b的夾角為120°；

（2）“模”化平方，求其算術根.

解：(1)依題意，得

61＝(2a－3b)·(2a＋b)＝4a2－4a·b－3b2＝64－48cos<a，b>－27．

∴cos<a，b>＝－，∴a與b的夾角為120°．                             (5分)

(2)|a＋b|＝＝，

|a－b|＝＝．          (10分)

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：南通高考密卷·數學（理） 題型：044

已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61．

(1)求a與b的夾角θ；

(2)求|a＋b|和|a－b|；

(3)設＝a，＝b，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，則邊c的長是（     ）

A.               B.     C.2              D.2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，則邊c的長是（     ）

A.          B.    

C.2         D.2

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科目：高中數學 來源：2015屆江西省北校區高一下學期5月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

(1)求a與b的夾角θ；

(2)求|a＋b|和|a－b|；

 

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