Question

運行下列程序：
“INPUTa
i=1
DO
a=2*a-1
i=i+1
LOOPUNTILi＞10
PRNITa|END”；
若a的輸入值來自前十個正整數，則a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}的概率為______．

Answer 1

此程序中的循環體要運行十次，故a=2*a-1被執行了十次，
故輸入的數a經過十次運算后的表達式為a×2¹⁰-1×2⁹-1×2⁸-1×2⁷-1×2⁶-1×2⁵-1×2⁴-1×2³-1×2²-1×2¹-1=a×2¹⁰-1×2¹⁰+1=（a-1）×2¹⁰+1
當a=1時，輸出的結果是1
當a=2時，輸出的結果是1025
當a=3時，輸出的結果是2049
當a=4時，輸出的結果是3072
由上驗證知只有當a的值為1，2時，所輸出的結果是屬于{1，1025，2252，3049}的
又知輸入前十個正整數輸出的不同值有十個，故事件“a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}”的概率是0.2
故答案為0.2