Question

設集合M=

x|( 1 2 )1-x＞1

，N=

x|x2-2x-3≤0

，則N∩（ C_RM）=

[-1，1]

．

Answer 1

分析：求出M中其他不等式的解集，確定出M，由全集R，找出不屬于M的部分，求出M的補集，求出N中一元二次不等式的解集，確定出N，找出N與M補集的公共部分，即可確定出所求的集合．

解答：解：有集合M中的不等式（

1

2

）^1-x＞1=（

1

2

）⁰，得到1-x＜0，
解得：x＞1，
∴M=（1，+∞），又全集R，
∴C_RM=（-∞，1]，
由集合N中的不等式x²-2x-3≤0，變形得：（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，
∴N=[-1，3]，
則N∩（C_RM）=[-1，1]．
故答案為：[-1，1]

點評：此題屬于以其他不等式及一元二次不等式的解法為平臺，考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．