如圖，已知直三棱柱
中，
,
是棱
上的動點，
是
的中點，
，
.
（1）當是棱的中點時，求證：
平面
；
（2）在棱上是否存在點，使得二面角
的大小是
？若存在，求出
的長，若不存在，請說明理由.
見解析
【解析】本試題主要是考查了空間立體幾何中線面的平行和二面角的求解運算，能合理的建立直角坐標系，是解決第二問的關鍵所在。
（1）證法1 取
中點
-----------（1分）因
且
，
且
，故
且
， （3分）
因而
且
因此
平面
。---------------（2分）
證法2
以
為坐標原點，射線
為
軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系
.
則
,
,
，
，
，
.
設
，平面的法向量為
，
依
，
且
，
.
可得
取
，得
------------（4分）
當
是棱
的中點時，
.
則
及
得 
故平面.---------------------------------------------------（2分）
（2）因平面
的法向量為
， -------------------------（2分）
又二面角
的大小是
，故
即
解得
.
故在棱上存在點，使得二面角的大小是.此時
.（4分）
科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東濟寧鄒城二中高三上學期期中文科數學試卷 題型：解答題
如圖，已知直三棱柱
中，
， 
，
分別是棱
，
的中點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
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科目：高中數學 來源：遼寧省撫順市六校聯合體2009-2010學年度高三二模（數學文）試題 題型：解答題
如圖，已知直三棱柱
中，
為等腰直角三角形，
，且
，
分別為
的中點。
（Ⅰ）求證：
//平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
查看答案和解析>>
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中，
為等腰直角三角形，
，且
，
分別為
的中點。
//平面
；
平面
；
中，
， 
，
分別是棱
，
的中點．
平面
；
平面
；