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已知圓C：(x＋4)2＋y2＝4，圓D的圓心D在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點，點P為(－3，0)，(如下圖)．

(1)若點D坐標為(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)當點D在y軸上運動時，求∠APB的最大值；

(3)在x軸上是否存在定點Q，當圓D在y軸上運動時，直線AQ與BQ的夾角是定值？如果存在，求出點Q坐標；如果不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：

　　

　　此時，A、B坐標分別為(0，0)、(0，6)

　　PA在x軸上，BP斜率k＝2

　　　4分

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　．所以　8分

　　(3)假設存在Q點，設Q(b，0)，QA、QB斜率分別為k1、k2夾角為

　　

　　

　　

　　欲使大小與無關，當且僅當即

　　此時．存在點，當圓變動時為定值600，點坐標為　12分


練習冊系列答案
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已知圓C：(x－4)2＋y2＝4，圓D的圓心D在y軸上，且與圓C外切，圓D交y軸于A、B兩點(A在B的上方)，點P為(－3，0)．

(1)若D(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)若D在y軸上運動，當D在何位置時，tan∠APB最大？并求出最大值；

(3)在x軸上是否存在點Q，使當D在y軸上運動時，∠AQB為定值？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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已知圓C：(x＋4)2＋y2＝4，圓D的圓心D在y軸上，且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點，點P為(－3，0)．

(1)若點D的坐標為(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)當點D在y軸上運動時，求tan∠APB的最大值；

(3)在x軸上是否存在定點Q，當圓D在y軸上運動時，∠AQB是定值？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由．

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(Ⅰ)求兩平行直線L1與L2的距離；

(Ⅱ)證明直線L與圓C恒有兩個交點；

(Ⅲ)求直線L被圓C截得的弦長最小時的方程．

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