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在斜三角形ABC中，，且，則∠A的值為 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由條件可得 sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC，兩邊同除cosBcosC可得 tanB+tanC的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（B+C）的值，可得B+C的值，從而得到A的值．
解答：解：∵在斜三角形ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC，
兩邊同除cosBcosC可得  tanB+tanC=-．
又tanBtanC=1-，
所以tan（B+C）==-1，
∴B+C=，A=．
故選A．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正弦公式、正切公式、誘導公式的應用，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在斜三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=1，則
a2+b2
c2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）在斜三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）若2sinAcosC=sinB，求
a
c
的值；
（2）若sin（2A+B）=3sinB，求
tanA
tanC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）在斜三角形ABC中，sinA=-
2
cosB•cosC，且tanB•tanC=1-
2
，則∠A的值為 （　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分）高考資源網(wǎng)在斜三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且.

(1)求角A；高考資源網(wǎng)若，求角C的取值范圍。高考資源網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海交大附中高三數(shù)學理總復習二三角恒等變換與解三角形練習卷（解析版） 題型：選擇題

在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，則角A的值為(　　)

A.         B.

C.       D.

 

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