Question

已知母線長為6，底面半徑為3的圓錐內有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積　．

Answer 1

考點：

球內接多面體；球的體積和表面積．

專題：

空間位置關系與距離．

分析：

畫出軸截面圖形，設出球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑，即可求出球的體積．

解答：

解：幾何體的軸截面如圖，設球的半徑為r，圓錐的高為：=3，

球于圓錐側面相切，則OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E為AB上一點，O為AD上一點，

則△AEO～△ADB

=，=，

∴r=，

球體體積=πr³=（）³π=4．

故答案為：4．

點評：

本題考查球的體積球的外接體問題，考查計算能力，是基礎題．