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把一個大金屬球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把這個金屬球熔化，制成 64個半徑相等的小金屬球（損耗不計），將這些小金屬球表面涂漆，求需用油漆多少？
分析：設大金屬球的半徑為R，小金屬球的半徑為r，根據體積相等建立等式關系，然后求出64個小球球面的總面積，從而求出所求．
解答：解：設大金屬球的半徑為R，小金屬球的半徑為r，依題意得知：
面積為4πR2需要要用油漆2.4kg；…（2分）
由
4
3
πR3=64×
4
3
πr3⇒r=
1
4
R…（6分）
64個小球球面的總面積為：64×4πr2=64×4π×(
1
4
R)2=4×(4πR2)…（10分）
∴4×2.4=9.6（kg）
答：共需油漆9.6kg…（12分）
點評：本題是基礎題，考查球的體積的求法，考查計算能力，送分題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高一版(A必修2)　2009－2010學年　第15期　總171期 人教課標高一版 題型：022

在一個大金屬球表面涂油漆，需要2.4 kg，若把這個金屬球熔化，制成64個半徑相等的小金屬球(假設無損耗)，將這些小金屬球表面涂漆，需用油漆________kg．

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科目：高中數學 來源：專題七　應用性問題 題型：022

把一個小金屬球表面涂漆，需要油漆0.15 kg，將64個半徑相同的小球熔化后，制成一個大金屬球(設損耗為零)，若對這個大金屬球表面涂漆，需要油漆________kg．

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修二1.3空間幾何體的表面積與體積練習卷（二） 題型：填空題

把一個大的金屬球表面涂漆，需油漆2。4kg，若把這個金屬球熔化，制成64個半徑相等的小金屬球（設損耗為零），將這些小金屬球表面涂漆，需用油漆                        。

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

把一個大金屬球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把這個金屬球熔化，制成 64個半徑相等的小金屬球（損耗不計），將這些小金屬球表面涂漆，求需用油漆多少？

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