Question

已知關于x的不等式

ax-1

x+1

＜0的解集{x|x＜-1或x＞-

1

2

}，則實數a=

 

．

Answer 1

分析：先利用解分式不等式的方法轉化原不等式，再結合其解集，得到x=-

1

2

是方程ax-1=0的一個根，最后利用方程的思想求解即得．

解答：解：∵不等式

ax-1

x+1

＜0，
∴（ax-1）（x+1）＜0，
又∵關于x的不等式

ax-1

x+1

＜0的解集{x|x＜-1或x＞-

1

2

}，
∴x=-

1

2

是方程ax-1=0的一個根，
∴a×（-

1

2

）-1=0，
∴a=-2．
故答案為：-2．

點評：本小題主要考查分式不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數方程思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．