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設a>1，函數f(x)=(+)x,

(1)判斷函數的奇偶性;

(2)求證：對于x≠0,f(x)>0.

(1)f(x)為定義域上的增函數.

(2)證明:x>0時,∵a>1ax>1,易證f(x)>0,而x<0時,由f(x)=f(-x)>0,故對于x≠0,f(x)>0.


解析:

(1)由題意得函數f(x)=(+)x的定義域為x∈（-∞,0）∪（0,+∞）.?

對于定義域內任意x，有?

f(-x)=( +)(-x)?

=( -)x?

=(+)x=f(x),?

∴f(x)為定義域上的增函數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設=(a>0)為奇函數，且

min=，數列{an}與{bn}滿足 如下關系：a1=2，   ，．

   (1)求f(x)的解析表達式； (2) 證明：當n∈N+時， 有bn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a>1，函數f(x)＝logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a＝(　　)

A.                  B．2

C．2                D．4

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數學試卷 題型：解答題

(本小題滿分12分) 設a > 1，函數．

（1）求的反函數；

（2）若在[0，1]上的最大值與最小值互為相反數，求a的值；

（3）若的圖象不經過第二象限，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a>1，函數在區(qū)間［a,2a］上的最大值與最小值之差為則a=

A.            B.2         C.2         D.4

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