Question

直線x=t過雙曲線的右焦點且與雙曲線的兩漸近線分別交于A、B兩點，若原點在以AB為直徑的圓內，則雙曲線離心率的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：要使原點在以AB為直徑的圓外，只需原點到直線AB的距離|t|小于半徑即可，再根據離心率與a、b的關系可得答案．
解答：解：A（t，t），B（t，- t），
要使原點在以AB為直徑的圓外，
只需原點到直線AB的距離|t|小于半徑即可，
所以b＞a，
e=，故e∈（ ，+∞）．
故答案為（，+∞）．
點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，以及圓的有關知識，解題時要注意公式的合理運用．