Question

（2007•溫州一模）設直線y=x+1與拋物線x²=4y交于A、B兩點，則AB的中點到x軸的距離為

3

．

Answer 1

分析：根據題意可設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₀，y₀），可得C到x軸的距離為 y0=

y1+y2

2

，再聯立直線與拋物線的方程結合根與系數的關系即可得到答案．

解答：解：由題意可得如圖所示：
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的中點C（x₀，y₀）
因為C為AB的中點，所以 y0=

y1+y2

2

，
所以C到x軸的距離為 y0=

y1+y2

2

．
聯立直線與拋物線的方程

y=x+1 x 2=4y

，消去x，
可得：y²-6y+1=0，
所以由根與系數的關系可得
y₁+y₂=6，
∴y0=

y1+y2

2

=3．
則AB的中點到x軸的距離為 3
故答案為：3．

點評：本題的考點是直線與拋物線的關系，解決此類問題的關鍵是熟練掌握拋物線與直線的位置關系，以及方程思想，屬于基礎題．