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（本小題滿分12分）
設函數

（1）求

的表達式；
（2）若

，求函數

的單調區間、極大值和極小值

解：（1）

. ………… 2分
（2）

時，

，

令

,得

或

. ………… 4分
則當

變化時，

與

的變化情況如下表


+	0	－	0	+
遞增		遞減		遞增

∴函數

的單調遞增區間是

，

…………6分
函數

的單調遞減區間是

； ………… 8分
當

時，

取得極大值，極大值為

； ………… 10分
當

時，

取得極小值，極小值為

. ………… 12分

略

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已知函數y=f(x)在R上為減函數，且f(0)=1,f(1)=0,則f(x)〉0的解集是（）

A．（0，+∞）

B．(0,1)

C．(1,+ ∞)

D．(- ∞,1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知曲線

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的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數

（

是自然對數的底數）.
（1）若曲線

在

處的切線也是拋物線

的切線，求

的值；
（2）若對于任意

恒成立，試確定實數

的取值范圍；
（3）當

時，是否存在

，使曲線

在點

處的切線斜率與

在

上的最小值相等？若存在，求符合條件的

的個數；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設函數

（Ⅰ）當

曲線

處的切線斜率
（Ⅱ）求函數的單調區間與極值；
(Ⅲ)已知函數

有三個互不相同的零點0，

，且

.若對任意的

，

恒成立，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數

（1）求函數

的最大值；
（2）當

時，求證

；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）定義：若函數f(x)對于其定義域內的某一數x₀都有f (x₀)= x₀，則稱x₀是f (x)的一個不動點.已知函數f(x)= ax²+(b+1)x+b-1 (a≠0).
（Ⅰ）當a =1，b= -2時，求函數f(x)的不動點；
（Ⅱ）若對任意的實數b，函數f(x)恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y= f(x)圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數f(x)的不動點，
且A、B兩點關于直線y = kx+

對稱，求b的最小值.