Question

已知tanα=3，則sinαcosα=

 

．

Answer 1

分析：把所求式子的分母“1”根據同角三角函數間的基本關系變形為sin²α+cos²α，然后分子分母同時除以cos²α，利用同角三角函數間的基本關系弦化切得到關于tanα的關系式，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα=3，
∴sinαcosα=

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

3

10

．
故答案為：

3

10

．

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，把所求式子的分母“1”變形為sin²α+cos²α是解本題的關鍵．