Question

（本小題滿分10分）
已知函數
（1）解關于的不等式；
（2）若函數的圖象恒在函數圖象的上方，求的取值范圍。

Answer 1

（1）當時，不等式的解集是；
當時，不等式的解集為；
當時，即，即或者，即或者，解集為.
（2）的取值范圍是.

試題分析：（1）不等式，即。
當時，不等式的解集是；
當時，不等式的解集為；
當時，即，即或者，即或者，解集為.………（5分）
（2）函數的圖象恒在函數圖象的上方，即對任意實數恒成立。即對任意實數恒成立.
由于，故只要.
所以的取值范圍是.……（10分）
點評：解含絕對值不等式的關鍵是分區間加以討論，使含絕對值的不等式轉化為不含絕對值的不等式，對于含絕對值的恒成立問題，往往利用分離常數法轉化為求解含絕對值不等式的函數最值問題。