Question

①y=

x2-4

lg(x2+2x-3)

的定義域為

 

．  ②log_2x-1（3x-2）的定義域是

 

③y=log_a（a-a^x）的值域是

 

④若y=f[lg（x+1）]定義域為（0，99）求y=f[log₂（x+2）]的定義域是

 

．

Answer 1

分析：無理式的被開方數非負，分式分母不為0，對數的真數大于0，底數大于0不等于1，解答①②；對a分類討論根據對數的性質解答③；根據函數的定義域，和復合函數的定義域的求法求解④；

解答：解：①y=

x2-4

lg(x2+2x-3)

可得

x2-4≥0 x2+2x-3≠1 x2+2x-3＞0

解得{x|x＜-3或x≥2且x≠-

5

-1}
②log_2x-1（3x-2）的定義域{x|

2

3

＜x＜1或x＞1}
③函數y=log_a（a-a^x）
當a＞1時{y|y＜0}
當0＜a＜1時{y|y＞0}
④若y=f[lg（x+1）]定義域為（0，99）則lg（x+1）∈（0，2）
log₂（x+2）∈（0，2）則x∈（-1，2），
則y=f[log₂（x+2）]的定義域是（-1，2），
故答案為：①{x|x＜-3或x≥2且x≠-

5

-1}
②{x|

2

3

＜x＜1或x＞1}
③當a＞1時{y|y＜0}； 當0＜a＜1時{y|y＞0}
④（-1，2）

點評：本題考查函數的定義域及其求法，函數的值域，對數函數的定義域，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎題．