Question

已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點.
（1）求橢圓的方程;
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.

Answer 1

(1);(2)．

解析試題分析：
解題思路：（1）求出圓與兩坐標(biāo)軸的交點，即得的值，進(jìn)而求得橢圓方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理成關(guān)于的一元二次方程，再利用求解.
規(guī)律總結(jié)：圓錐曲線的問題一般都有這樣的特點：第一小題是基本的求方程問題，一般簡單的利用定義和性質(zhì)即可；后面幾個小題一般來說綜合性較強(qiáng)，用到的內(nèi)容較多，大多數(shù)需要整體把握問題并且一般來說計算量很大，學(xué)生遇到這種問題就很棘手，有放棄的想法,所以處理這類問題一定要有耐心.
試題解析：（1）圓經(jīng)過點F、B，故橢圓的方程為 ；
（2）設(shè)直線L的方程為
由消去得
由解得。
又                               
設(shè)則                


              
點F在圓E內(nèi)部，
即解得0<m<3
∴m的取值范圍是.
考點：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.