Question

從盛滿20L純酒精的容器里倒出1升后用水添滿，再倒出1L混合溶液，再用水添滿，這樣連續進行，一共倒5次，這時容器里有純酒精約

15.5

L（結果保留3位有效數字）．

Answer 1

分析：由題意，本題中容器里剩余的酒精量構成一個以19為首項，以

19

20

為公比的等比數列{a_n}，求出其通項公式即可求得倒5次后所余的酒精量

解答：解：由題意，每次剩下原來的

19

20

，
∴逐次剩下的酒精量就構成以19為首項，以

19

20

為公比的等比數列{a_n}，
∴a_n=19•（

19

20

）^n-1
∴a₅=19•（

19

20

）⁴=19×0.95⁴≈15.5 （L），
故倒5次后容器中剩下純酒精15.5L．
故答案為15.5

點評：本題考查數列的運用，解答的關鍵是從實際問題中提煉出數列的關系來，