Question

一個總體分為A，B兩層，其個體數之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為

1

28

，則總體中的個體數是

 

．

Answer 1

分析：設出B層中的個體數，根據條件中所給的B層中甲、乙都被抽到的概率值，寫出甲和乙都被抽到的概率，使它等于

1

28

，算出n的值，由已知A和B之間的比值，得到總體中的個體數．

解答：解：設B層中有n個個體，
∵B層中甲、乙都被抽到的概率為

1

28

，
∴

1

C 2 n

=

1

28

，
∴n²-n-56=0，
∴n=-7（舍去），n=8，
∵總體分為A，B兩層，其個體數之比為4：1
∴共有個體（4+1）×8=40
故答案為：40．

點評：本題是分層抽樣的相關知識．容易出錯的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數學中的一個小知識點，但一般不難，故也是一個重要的得分點，不容錯過．