Question

已知（x+m）²ⁿ⁺¹與(mx+1)²ⁿ（n∈N^*，m≠0）的展開式中含xⁿ項的系數相等，求實數m的取值范圍.

Answer 1

解析：設(x+m)²ⁿ⁺¹的展開式通項公式為T_r+1=x^2n+1-r.m^r，令2n+1-r=n

得r=n+1.

故此展開式中，xⁿ項的系數為·mⁿ+1

由題意知：

·mⁿ⁺¹=·mⁿ，

∴)

m是n的減函數.

∵n∈N^*，∴m＞，

又當n=1時，m=，

∴＜m≤.

故m的取值范圍是［,］.