Question

已知離散型隨機變量ξ的分布列為：

ξ	a	2a	3a
P	b	2b	2b

且ξ的數學期望E（ξ）=

11

5

，則

∫

10b a

（

1

x

）dx=（　　）

• A、1+ln2
• B、1
• C、-1+ln2
• D、ln2

Answer 1

分析：根據期望的公式，以及概率的性質求出a，b的值，然后根據積分公式進行計算即可得到結論．

解答：解：∵E（ξ）=

11

5

，
∴ab+4ab+6ab=11ab=

11

5

，
即ab=

1

5

，
又b+2b+2b=5b=1，
即b=

1

5

，a=1
則

∫

10b a

（

1

x

）dx=lnx|

10b a

=ln10b-lna=ln2-ln1=ln2．
故選：D．

點評：本題主要考查積分的計算和應用，根據期望公式以及概率的性質求出a，b的值是解決本題的關鍵．