Question

若函數f（x）=3sin（2x+φ）對任意x都有．
（1）求的值．（2）求φ的最小正值．（3）函數f（x）的圖象可由函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據可知是f（x）的對稱軸，進而可推斷它在對稱軸處有最大或最小值，進而求得值．（2）把x=代入函數f（x），再根據進而可求得φ．
（3）根據函數圖象的變換原則可知，函數f（x）的圖象由函數y=sinx的圖象向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，把縱坐標伸長到原來3倍得到的．
解答：解：（1）由，得是f（x）的對稱軸，它在對稱軸處有最大或最小值，∴；
（2）由（1）得，∴，于是，
∴，取k=1，得φ的最小正值為；
（3）由（2）得，把函數y=sinx的圖象向左平移個單位，
得，再將橫坐標縮短到原來的倍得，后把縱坐標伸長到原來3倍即得函數的圖象
點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換和圖象的性質．屬基礎題．