Question

曲線

x2

25

+

y2

9

=1與

x2

25-k

+

y2

9-k

（0＜k＜9）的關(guān)系是（　　）

• A、有相等的焦距，相同的焦點(diǎn)
• B、有相等的焦距，不同的焦點(diǎn)
• C、有不同的焦距，不同的焦點(diǎn)
• D、以上都不對(duì)

Answer 1

分析：依題意，可求得兩曲線的焦距與焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得答案．

解答：解：∵0＜k＜9，
∴曲線

x2

25

+

y2

9

=1與

x2

25-k

+

y2

9-k

=1均為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
前者，a²=25，b²=9，c²=25-9=16，
∴曲線

x2

25

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0）；
后者，a²=25-k，b²=9-k，c²=（25-k）-（9-k）=16，
∴曲線

x2

25-k

+

y2

9-k

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0）；
綜上所述，曲線

x2

25

+

y2

9

=1與

x2

25-k

+

y2

9-k

=1有相同的焦距，相同的焦點(diǎn)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，著重考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與焦點(diǎn)、焦距的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．