Question

（2012•衡陽模擬）已知雙曲線

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，其一條漸近線方程為y=x，則b=

2

；若點(diǎn)p（

3

，y0）在雙曲線上，則

PF1

•

PF2

=

0

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的漸近線求出b=

2

，得到雙曲線的方程進(jìn)而求出P（

3

，1），寫出以

PF1

=(-2-

3

，-1)，

PF2

=(2-

3

，-1)，即可得到答案．

解答：解：因?yàn)殡p曲線

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的漸近線方程為y=±

2 b

2

x，
又因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為y=x，
所以b=

2

．
所以雙曲線的方程

x2

2

-

y2

2

=1，并且F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），
因?yàn)辄c(diǎn)p（

3

，y0）在雙曲線上，
所以y₀=±1，不妨取y₀=1，所以P（

3

，1），
所以

PF1

=(-2-

3

，-1)，

PF2

=(2-

3

，-1)，
所以

PF1

•

PF2

=0．
故答案為：

2

，0．

點(diǎn)評(píng)：解決此類位移的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)，以及向量坐標(biāo)形式的數(shù)量積運(yùn)算．