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（2012•江蘇二模）已知等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若
Sn
Tn
=
7n+45
n+3
，且
an
b2n
是整數，則n的值為
15
15
．
分析：在
Sn
Tn
=
7n+45
n+3
中，令n=1可得 a1=13b1 ，設等差數列{an}和{bn}的公差分別為d1 和d2，再分別令n=2，3，解得 b1=2d2，d1=7d2 ，a1=26d2．化簡
an
b2n
為
7n+19
2n+1
 是整數，由此可得n的值．
解答：解：由題意可得
a1
b1
=
S1
T1
=
52
4
=13，故 a1=13b1．
設等差數列{an}和{bn}的公差分別為d1 和d2，
由
S2
T2
=
a1+a1+d 1
b1+b1 +d 2
=
14+45
2+3
=
59
5
，把 a1=13b1 代入化簡可得 12b1=59d2-5d1 ①．
再由
S3
T3
=
3a1+3d 1
3b1+3d 2
=
21+45
3+3
=11，把 a1=13b1 代入化簡可得 2b1=11d2-d1 ②．
解①②求得 b1=2d2，d1=7d2．故有 a1=26d2．
 由于
an
b2n
=
a1 +(n-1)d 1
b1+ (2n-1)d 2
=
26d2 +(n-1)•7d 2
2d2+ (2n-1)d 2
=
7n+19
2n+1
 為整數，
∴n=15，
故答案為 15．
點評：此題考查了等差數列的性質，以及等差數列的前n項和公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：
（1）若α∥β，m?β，n?α，則m∥n；
（2）若α∥β，m⊥β，n∥α，則m⊥n；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．
上面命題中，所有真命題的序號為
（2），（4）
（2），（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，已知A、B是函數y=3sin（2x+θ）的圖象與x軸兩相鄰交點，C是圖象上A，B之間的最低點，則
AB
•
AC
=
π2
8
π2
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點O處交匯，現規劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點（異于點O）直接修建一條公路通過C城，已知OC=(
2
+
6
)km，∠AOB=75°，∠AOC=45°，設OA=xkm，OB=ykm．
（1）求y關于x的函數關系式并指出它的定義域；
（2）試確定點A、B的位置，使△OAB的面積最小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）設實數n≤6，若不等式2xm+（2-x）n-8≥0對任意x∈[-4，2]都成立，則
m4-n4
m3n
的最小值為
-
80
3
-
80
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1(m＞0)的一條漸近線方程為y=
3
2
x，則m的值為
4
4
．

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