Question

（2013•深圳二模）在極坐標系中，已知兩圓C₁：ρ=2cosθ和C₂：ρ=2sinθ，則過兩圓圓心的直線的極坐標方程是

ρ（cosθ+sinθ）=1

．

Answer 1

分析：將極坐標方程ρ=2cosθ和ρ=2sinθ化為一般方程，然后再求解過兩圓圓心的直線的直角坐標方程，最后化成極坐標方程即得．

解答：解：∵圓的極坐標方程為ρ=2cosθ，
∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，
∴（x-1）²+y²=1，
∴圓C₁的圓心的直角坐標是（1，0），
同理，圓C₂的圓心的直角坐標是（0，1），
則過兩圓圓心的直線的直角坐標方程是 x+y=1，
則過兩圓圓心的直線的極坐標方程是 ρ（cosθ+sinθ）=1
故答案為：ρ（cosθ+sinθ）=1．

點評：考查參數方程與普通方程的區別和聯系，要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．