Question

設x₁，x₂是的兩個極值點，f(x)的導函數是

(1)如果x1＜2＜x₂＜4，求證：；

(2)如果|x₁|＜2，|x₂－x₁|＝2，求b的取值范圍；

(3)如果a≥2，且x₂－x₁＝2，x∈(x₁，x₂)時，函數的最小值為h(a)，求h(a)的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：　是方程的兩個根　　1分 　　由且得　　　　　2分 　　得　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　3分 　　(2)解：由第(1)問知　由，兩式相除得 　　　即　　　　4分 　　①當時，由　　即 　　，　　　　　　　　　　5分 　　令函數，則 　　在上是增函數 　　當時，，即　7分 　　②當時，　　即 　　 　　令函數則同理可證在上是增函數 　　當時， 　　綜①②所述，的取值范圍是　　　　　　　9分 　　(3)解：的兩個根是，可設 　　　10分 　　　　又 　　　 　　　　　　　　　　12分 　　　　g(x) 　　　當且僅當，即　時取等號 　　　當時， 　　在上是減函數 　　　　　　　　　　　　14分