Question

已知{a_n}是首項為1，公比為q的等比數列，P_n=a₁+a₂ +a₃ +…+a_n+1(n∈N ^*,n＞2),Q_n=+++…+,(其中m=2［］,［t］表示t的最大整數，如［2.5］=2).如果數列{}有極限，那么公比q的取值范圍是（    ）

A.-1＜q≤1,且q≠0                           B.-1＜q＜1,且q≠0

C.-3＜q≤1,且q≠0                           D.-3＜q＜1,且q≠0

Answer 1

C

解析：∵P_n=a₁(1+q+q²+…+qⁿ)=a₁(1+q)ⁿ,Q_n=2^n-1,

∴=2a₁()ⁿ.因數列{}有極限，故-1＜≤1且q≠0,即-3＜q≤1且q≠0.