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關于雙曲線
x2
9
-
y2
16
=-1，有以下說法：
①實軸長為6；
②雙曲線的離心率是
5
4
；
③焦點坐標為（±5，0）；
④漸近線方程是y=±
4
3
x，
⑤焦點到漸近線的距離等于3．
正確的說法是______．（把所有正確的說法序號都填上）
∵雙曲線
x2
9
-
y2
16
=-1，∴a=3，b=4，c=
9+16
=5，
∴①實軸長為2a=6，故①正確；
②雙曲線的離心率是e=
c
a
=
5
3
≠
5
4
，故②錯誤；
③焦點坐標為F（±5，0），故③正確；
④漸近線方程是y=±
4
3
x，故④正確；
⑤焦點到漸近線的距離為d=
|4×5+0|
9+16
=4≠3，故⑤不正確．
故答案為：①③④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使|OP|=|OF1|（O為原點），且|PF1|=
3
|PF2|，則雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A．（1，2）B．（1，3）C．（1，1+
2
）		D．（2，1+
2
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知A（4，3），且P是雙曲線x2-y2=2上一點，F2為雙曲線的右焦點，則|PA|+|PF2|的最小值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4的離心率分別是e1、e2與e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小關系是（　　）
A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e1＜e4＜e3
C．e1＜e2＜e3＜e4D．e1＜e2＜e4＜e3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程C：x2+
y2
a
=1（a是常數）則下列結論正確的是（　　）
A．?a∈R+，方程C表示橢圓
B．?a∈R-，方程C表示雙曲線
C．?a∈R-，方程C表示橢圓
D．?a∈R，方程C表示拋物線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
3
-
y2
b2
=1（b＞0）的左頂點為A1，右頂點A2，右焦點為F，點P為雙曲線上一點，
PF
•
A1A2
=0，
PA1
•
PA2
=
10
3
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
15
3
B．
5
3
3
C．
5
3
D．
5
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點P為直線x+2y-1=0上的一個動點，F1、F2為雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左、右焦點，則
PF1
•
PF2
的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點，若點到該拋物線焦點的距離為3，則=（   ）
A．B．C．4D．

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