Question

若m為正整數，則

∫

π -π

sin2mxdx=

 

．

Answer 1

分析：先利用降冪公式進行化簡，然后找到被積函數的原函數，然后運用微積分基本定理計算定積分即可．

解答：解：定積分∫_-π^πsin²mxdx
=

∫

π -π

1-cos2mx

2

dx
=（

1

2

x-

1

4m

sin2mx）|_-π^π
=π
故答案為：π．

點評：本題主要考查了定積分，運用微積分基本定理計算定積分的關鍵是找到被積函數的原函數，屬于積分中的基礎題．