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如圖在正三棱錐P-ABC中，側棱長為3，底面邊長為2，E為BC的中點，

(1)求證：BC⊥PA

(2)求點C到平面PAB的距離

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）解題思路證線面垂直得線線垂直，詳見解析。（2）過點P做面ABC的垂線，垂足為O，因為三棱錐P-ABC為正三棱錐，則點O為底面三角形的中心。則，在直角三角形POA中求PO,PO即為三棱錐P-ABC的高，可求得三棱錐體積為。又因為三角形PAB各邊長已知可求其面積，設出點C到面PAB的距離h，也可表示出三棱錐的體積,根據體積相等即，可求出h。

試題解析：證明（1）E為BC的中點，又為正三棱錐

 因為，所以BC⊥PA

（2）設點C到平面PAB的距離為。

則

         10分

              12分

考點：線線垂直，點到面的距離

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年濰坊市二模）（12分）如圖，正三棱錐P-ABC，PA＝4，AB＝2，D為BC中點，點E在AP上，滿足AE＝3EP．

 

　　（1）建立適當坐標系，寫出A、B、D、E四點的坐標；

 

　　（2）求異面直線AD與BE所成的角．

 

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如圖,在正三棱錐P—ABC中，M、N分別是側棱PB、PC的中點，若截面AMN⊥側面PBC，則此三棱錐的側棱與底面所成角的正切值是（    ）

A.               B.               C.              D.

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如圖，正三棱錐P－ABC的所有棱長都為4．點D，E，F分別在棱PA，PB，PC上，滿足DE＝EF＝3，DF＝2的△DEF個數是（    ）

A．1         B．2        C．3       D．4

 

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、如圖在正三棱錐P-ABC中，E、F分別是PA,AB的中點，∠CEF=90°，若AB=a，則該三棱錐的全面積為

A．      B．       C．      D．

 

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科目：高中數學 來源：2011屆西藏拉薩中學高三第六模擬考試數學文卷 題型：單選題

、如圖在正三棱錐P-ABC中，E、F分別是PA,AB的中點，∠CEF=90°，若AB=a，則該三棱錐的全面積為

A．B．C．D．

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