Question

給出兩個命題：命題p：f^-1（x）是f（x）=1-3x的反函數且|f^-1（a）|＜2，命題q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，求實數a的取值范圍，使得命題“p且q”為真命題．

Answer 1

分析：由題意可求f^-1（x）=

1

3

(1-x)，從而可由|f-1(a)|=|

1

3

(1-a)|＜2可得P，若A∩B=∅當A=∅時，此時△=（a+2）²-4＜0，A≠∅時，

△=(a+2)2-4≥0 -(a+2)＞0

，從而可得q，由p且為真命題可得命題p，q都為真命題，從而可求a得范圍

解答：解：由題意可得f^-1（x）=

1

3

(1-x)
∵|f-1(a)|=|

1

3

(1-a)|＜2
∴P：-5＜a＜7
∵A∩B=∅
當A=∅時，此時△=（a+2）²-4＜0，-4＜a＜0
A≠∅時，

△=(a+2)2-4≥0 -(a+2)＞0

∴a≤-4
q：綜上可得，q：a＞0
∵“p且q”為真命題∴命題p，q都為真命題
∴0＜a＜7

點評：本題主要考查了復合命題的真假判斷的應用，解題的關鍵是解絕對值不等式及方程的實根的分布問題的應用．