Question

已知log_ax＝log_ac＋b(a＞0，且a≠1，c＞0)，求x．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：由于x是真數，故可直接利用對數定義求解；另外，由于等式右端為兩實數和的形式，b的存在使其變形困難，故可考慮將log_ac移到等式左端，或者將b變為對數形式．

　　解法一：由對數的定義，知x＝a＝a·a^b＝c·a^b．

　　解法二：移項得log_ax－log_ac＝b，即log_a＝b，

　　由對數的定義，知＝a^b，所以x＝c·a^b．

　　解法三：因為b＝log_aa^b，

　　所以log_ax＝log_ac＋log_aa^b＝log_a(c·a^b)，

　　所以x＝c·a^b．

　　點評：本題的多種解法充分體現了對數的基本概念及其運算性質的靈活運用．