科目：高中數學 來源：四川省南充高中2011－2012學年高二第一次月考數學文科試題 題型：022
下列敘述中，你認為正確的命題序號是________．
(1)空間直角坐標系中，設A(1，2，a)，B(2，3，4)，若|AB|＝
，則實數a的值是5；
(2)用“秦九韶算法”計算多項式f(x)＝2x4－3x2＋5x＋1，當x＝2時的值的過程中要經過4次乘法運算和4次加法運算；
(3)與圓x2＋(y－2)2＝1相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有2條；
(4)將5進制數412(5)化為7進制數結果為212(7)．
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科目：高中數學 來源：選修設計數學1-2北師大版 北師大版 題型：022
讀如圖所示流程圖，填空．
(1)當輸入x＝－5時，輸出________；當輸入x＝2時，輸出________．
(2)若要使x輸出－1，則應該輸入x的值為________．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬預測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在四棱錐
中，
平面
，底面為矩形，
.
（Ⅰ）當
時，求證：
；
（Ⅱ）若
邊上有且只有一個點
，使得
，求此時二面角
的余弦值.
【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質定理得到。當a=1時，底面ABCD為正方形，
又因為
,
………………2分
又
，得證。
第二問，建立空間直角坐標系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分
設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》
要使
，只要
所以
，即
………6分
由此可知時，存在點Q使得
當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得
由此知道a=2, 設平面POQ的法向量為
,所以
平面PAD的法向量
則
的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值為
解：(Ⅰ)當時，底面ABCD為正方形，
又因為,又
………………3分
(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系，如圖所示，
則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分
設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要
所以，即………6分
由此可知時，存在點Q使得
當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,
設平面POQ的法向量為
,所以 平面PAD的法向量
則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值為
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，
．
（Ⅰ）若函數
和函數
在區間
上均為增函數，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）若方程
有唯一解，求實數
的值．
【解析】第一問， 
當0<x<2時，
，當x>2時，
，
要使
在(a,a+1)上遞增，必須
如使
在(a,a+1)上遞增，必須
，即
由上得出，當
時，在
上均為增函數
（Ⅱ）中方程有唯一解
有唯一解
設
（x>0）
隨x變化如下表
|
x |
|
|
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
|
極小值 |
|
由于在
上，
只有一個極小值，
的最小值為-24-16ln2，
當m=-24-16ln2時，方程有唯一解得到結論。
（Ⅰ）解：
當0<x<2時，，當x>2時，，
要使在(a,a+1)上遞增，必須
如使在(a,a+1)上遞增，必須，即
由上得出，當時，在上均為增函數 ……………6分
（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解
設
（x>0）
隨x變化如下表
|
x |
|
|
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
|
極小值 |
|
由于在上，只有一個極小值，的最小值為-24-16ln2，
當m=-24-16ln2時，方程有唯一解
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