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求函數y=lg(1+cos2x)的導數.

分析：求復合函數的導數關鍵在于分清函數的復合關系,選好中間變量.復合函數的導數等于已知函數對中間變量的導數乘以中間變量對自變量的導數.解題的過程不必寫出中間步驟,可直接運算.

解：由y=lg(1+cos2x),得

說明 可先把1+cos2x化簡為2cos2x,再求導.

點評 對復合函數的求導,關鍵是要分清函數的復合過程.中間變量選取的依據是該變量是我們熟悉的導數公式的形式.我們要牢記導數的運算法則和常見函數的導數.注意觀察分析函數的結構形式,有的題目經過同解變形后再求導更簡單.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）分解因式：x2-2xy+y2+2x-2y-3．
（2）求sin30°-tan0°+ctg
π
4
-cos2
5π
6
的值，
（3）求函數y=
lg(25-5x)
x+1
的定義域．
（4）已知直圓錐體的底面半徑等于1cm，母線的長等于2cm，求它的體積．
（5）計算：10(2+
5
)-1-(
1
500
)-
1
2
+30(
125
9
)
1
2
(
5
3
)
1
2
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
lg(3-x)
12+x-x2
+(x+1)0的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tanα=
3
，π＜α＜
3
2
π，求sinα-cosα的值．
（2）求函數y=lg（2cosx-1）+
16-x2
的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=lg(1+cos2x)的導數.

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