Question

函數y=2cos²x-1是（　　）

• A．最小正周期為的π奇函數
• B．最小正周期為π的偶函數
• C．最小正周期為

  π

  2

  的奇函數
• D．最小正周期為

  π

  2

  的偶函數

Answer 1

分析：由f（x）=y=2cos²x-1=cos2x，檢驗f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）可判斷函數的奇偶性，由周期公式可得，T=

2π

ω

可求周期

解答：解：∵y=2cos²x-1=cos2x
令y=f（x），則可得f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）
∴y=f（x）=2cos²x-1=cos2x為偶函數
由周期公式可得，T=

2π

ω

=

2π

2

=π
∴函數y=2cos²x-1是以π為最小正周期的偶函數
故選B．

點評：本題主要考查了三角函數的二倍角公式，函數的奇偶性及函數的周期公式的應用，屬于基礎性試題