Question

(2006上海春，20)如圖所示，學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗，設計方案如圖：航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8，0)，觀測點A(4，0)、B(6，0)同時跟蹤航天器．

(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發出變軌指令?

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設曲線方程為 由題意可知，，則　　　　　4分 ∴曲線方程為．　　　　　　6分 (2)設變軌點為C(x，y)，根據題意可知 整理得， 解得y=4或(不合題意，舍去)．∴y=4．　　9分 ∴x=6或x=－6(不合題意，舍去)． ∴C點的坐標為(6，4)，　　　　　11分 ∴，|BC|=4，                       (14分） 答：當觀測點A、B測得AC、BC距離分別為、4時，應向航天器發出變軌指令．

提示：

剖析：本題考查考生拋物線的知識以及解決實際問題的能力．