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已知函數(shù).（Ⅰ）分別求函數(shù)和的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）證明不等式；（Ⅲ）對一個實數(shù)集合,若存在實數(shù),使得中任何數(shù)都不超過,則稱是的一個上界.已知是無窮數(shù)列所有項組成的集合的上界（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）,求實數(shù)的最大值.

【解析】：（Ⅰ）,則,且

,所以函數(shù)和的圖象在處的切線方程都是……3分

（Ⅱ）令函數(shù),定義域是，

,

設,則,

令,則,

當時,,在上為增函數(shù),

,設,則

………10分

由（Ⅱ）知，,即,

所以,于是在上為減函數(shù).

故函數(shù)在上的最小值為,所以的最大值為………13分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-2x+9分別求下列條件下的值域
（1）定義域是{x|3＜x≤8}；
（2）定義域是{x|-3＜x≤2}．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省五校協(xié)作體高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是  （    ）

A．          B．          C．        D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三上學期期末模塊考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，

，的零點分別為，則的大小關(guān)系是（ ）

A．＞＞      B．＞＞       C．＞＞      D．＞＞

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省高三上學期期中考試數(shù)學文卷 題型：選擇題

已知函數(shù)，，的零點分別為

，則的大小關(guān)系是(      )]

A       B       

C       D 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省南京市白下區(qū)高三二模數(shù)學試卷 題型：填空題

．如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個自變量的值，當時,都有，且存在兩個不相等的自變量值,使得,就稱為定義域上的不嚴格的增函數(shù)．已知函數(shù)的定義域、值域分別為、，,, 且為定義域上的不嚴格的增函數(shù)，那么這樣的共有____個．

 

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