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已知函數(shù),若成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設是不等式整數(shù)解的個數(shù)，求；
(3)記數(shù)列的前n項和為，是否存在正數(shù)，對任意正整數(shù)，使恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
解：（1）由題可知………………（2分）
得．………………………………………………………………（4分）
（2）原式化簡：
……………………………………（8分）
其中整數(shù)個數(shù)．…………………………………………（10分）
（3）由題意，，…………………（12分）
又恒成立，，，
所以當取最大值，取最小值時，取到最大值．……（14分）
又，，所以……………………………………（16分）
解得………………………………………………………………（18分）
 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在數(shù)列中，，其中．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）證明存在，使得對任意均成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足，，其中，則稱為的“衍生數(shù)列”.
（Ⅰ）寫出數(shù)列的“衍生數(shù)列”；
（Ⅱ）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：；
（Ⅲ）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，….依次將數(shù)
列，，，…的首項取出，構成數(shù)列.證明：是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（文）正數(shù)列的前項和滿足：，
（1）求證：是一個定值；
（2）若數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍；
（3）若是一個整數(shù)，求符合條件的自然數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（理）對數(shù)列和，若對任意正整數(shù)，恒有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”.
（1）設數(shù)列，請寫出一個公比不為1的等比數(shù)列，使數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”；
（2）設數(shù)列，求證數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”；
（3）設數(shù)列，構造，，求使對恒成立的的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
設正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足．
（1）  求a1的值；
（2）  證明：an＝2n－1；
（3）  設，記數(shù)列{bn}的前n項為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

(文科)設a、b、c均為正整數(shù)，且，，，則a、b、c從小到大的順序是_________________.
(理科)三個數(shù)a、b、c∈(0,)，且cosa=a，sin(cosb)=b，cos(sinc)=c，則a、b、c從小到大的順序是_____________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列，滿足，則▲ ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下圖中，圖（1）為相互成120°的三條線段，長度均為1，圖（2）在第一張圖的每條線段的前端作兩條與該線段成120°的線段，長度為其一半，圖（3）用圖（2）的方法在每一線段前端生成兩條線段，長度為其一半，重復前面的作法至第n張圖，設第n個圖形所有線段長之和為an，第n個圖形，最短的線段長之和為bn，設，則cn=    
 
 

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