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若0＜x＜
π
2
，則“
x
＜
1
sinx
”是“
1
sinx
＞x”的（　　）
分析：由條件可得“
x
＜
1
sinx
”即“xsin2x＜1”，“
1
sinx
＞x”即“xsinx＜1”．根據由“xsin2x＜1”，不能推出“xsinx＜1”成立，而由“xsinx＜1”成立能推出“xsin2x＜1”成立，從而做出判斷．
解答：解：由于 0＜x＜
π
2
，“
x
＜
1
sinx
”即“xsin2x＜1”，“
1
sinx
＞x”即“xsinx＜1”．
顯然由“xsin2x＜1”，不能推出“xsinx＜1”成立，故充分性不成立．
由“xsinx＜1”成立能推出“xsin2x＜1”成立，故必要性成立．
故選A．
點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，體現了化歸與轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若0＜x＜
π
2
，則下列命題正確的是（　　）
A、sinx＜
2
π
x
B、sinx＞
2
π
x
C、sinx＜
3
π
x
D、sinx＞
3
π
x

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科目：高中數學 來源： 題型：

若0＜x＜
π
2
，則函數y=sinx+cos(x-
π
6
)的最大值為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①在△ABC中，A＞B⇒sinA＞sinB
②若0＜x＜
π
2
，則sinx＜x＜tanx
③函數f（x）=4x+4-x+2x+2-x，x∈[0，1]的值域為[4，
27
4
]
④數列{an}前n項和為Sn，且Sn=3n+1，則{an}為等比數列
正確的命題的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•昆明模擬）若0＜x＜
π
2
，則函數y=
sin2x+2cos2x
sin2x
的最小值為
2
2
．

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