Question

為了保養汽車，維護汽車性能，汽車保養一般都在購車的4S店進行，某地大眾汽車4S店售后服務部設有一個服務窗口專門接待保養預約。假設車主預約保養登記所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，對以往車主預約登記所需的時間統計結果如下：

登記所需時間（分）	1	2	3	4	5
頻率	0．1	0．4	0．3	0．1	0．1

從第—個車主開始預約登記時計時（用頻率估計概率），
（l）估計第三個車主恰好等待4分鐘開始登記的概率：
（2）X表示至第2分鐘末已登記完的車主人數，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

（l） （2）

試題分析：解：設Y表示車主登記所需的時間，用頻率估計概率，Y的分布如下：

Y	1	2	3	4	5
P	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

（1）A表示事件“第三個車主恰好等待4分鐘開始登記”，則事件A對應三種情形：
（1）第一個車主登記所需時間為1分鐘，且第二個車主登記所需的時間為3分鐘；
（2）第一個車主登記所需的時間為3分鐘，且第二個車主登記所需的時間為1分鐘；
（3）第一個和第二個車主登記所需的時間均為2分鐘。
所以
     
（2）X所有可能的取值為：0,1,2.X=0對應第一個車主登記所需的時間超過2分鐘，所
以；X=1對應第一個車主登記所需的時間為1分鐘且
第二個車主登記所需時間超過1分鐘，或第一個車主登記所需的時間為2分鐘，
所以；X=2對應兩個
車主登記所需的時間均為1分鐘，所以；
所以X的分布列為

X	0	1	2
P	0.5	0.49	0.01

.        12分
點評：本題考查概率的求解，考查離散型隨機變量的分布列與期望，解題的關鍵是明確變量的取值與含義．