Question

已知平面向量a，b=，定義函數
（Ⅰ）求函數的值域；
（Ⅱ）若函數圖象上的兩點、的橫坐標分別為和，為坐標原點，求△的面積．

Answer 1

（Ⅰ）．
（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據平面向量的坐標運算公式，利用三角公式化簡得到，可得函數的值域為． （Ⅱ）通過確定，可考慮通過利用余弦定理確定三角形形狀、利用向量的坐標運算，確定三角形形狀等，計算三角形面積.
試題解析：解：（Ⅰ）依題意得            1分
                          3分
　所以函數的值域為．                     5分
（Ⅱ）方法一 由（Ⅰ）知，
，，            6分
　從而　　.                  7分
∴，
                 9分
根據余弦定理得
.
∴，                         10分
△的面積為.    13分
方法二 同方法一得：.                7分
則 .                   8分
.                 10分
所以，　
△的面積為.     13分
方法三 同方法一得：.                7分
直線的方程為，即.              8分
點到直線的距離為.         10分
又因為，                     11分
所以△的面積為.       13分
考點：1、平面向量的坐標運算，2、三角函數輔助角公式，3、三角形面積.