Question

求下列函數的單調區間．
（1）y=（

1

2

） x2-2x+2
（2）y=log2(x2-4x)．

Answer 1

分析：（1）y=（

1

2

） x2-2x+2，可看作由y=(

1

2

)t和t=x²-2x+2復合而成，根據復合函數單調性的判斷方法可得單調區間；
（2）先求定義域，然后按照復合函數單調性的判斷方法可得單調區間；

解答：解：（1）y=（

1

2

） x2-2x+2，可看作由y=(

1

2

)t和t=x²-2x+2復合而成，
又t=x²-2x+2在（-∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，y=(

1

2

)t遞減，
∴y=（

1

2

） x2-2x+2的增區間為（-∞，1]，減區間為[1，+∞）．
（2））由x²-4x＞0，得x＜0或x＞4，
∴函數的定義域為（-∞，0）∪（4，+∞），
y=log2(x2-4x)可看作由y=log₂t和t=x²-4x復合而成的，
又t=x²-4x在（-∞，0）上遞減，在（4，+∞）上遞增，y=log₂t遞增，
∴y=log2(x2-4x)的減區間為（-∞，0），增區間為（4，+∞）．

點評：本題考查二次函數、指數對數函數的單調性及復合函數單調性的判斷，準確理解“同增異減”的含義是解決該類題目的關鍵．