Question

設方程2^x+x=4的根為x₀，若x₀∈（k-1，k），則整數k=

2

．

Answer 1

分析：令f（x）=2^x+x-4，由f（x）的單調性知：f（ k-1）＜0，且f（ k）＞0，根據k取整數，從而確定k的值．

解答：解：令f（x）=2^x+x-4，則f（x₀）=0，且f（x）=2^x+x-4在定義域內是個增函數，
∴f（ k-1）＜0，且f（ k）＞0
即：2^k-1+k-1-4＜0，⇒k＜3，k∈Z．且2^k+k-4＞0，⇒k＞1，k∈Z，
∴k=2；
故答案為：2．

點評：本題聯系用二分法求函數近似解的方法，構造f（x）=2^x+x-4，由f（k-1）＜0，且f（k）＞0 及k取整數，來確定k 值．考查函數的單調性的應用．