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已知等差數列的公差，對任意，都有．
（I）求證：對任意，所有方程均有一個相同的實數根；
（II）若，方程的另一不同根為，，求數列的前n項和．
I）證明見解析．    
（II）．
（I）∵，∴，
即是方程的相同實數根．    
（II）∵，∴方程即為，
即，∴，∴．
所以．                     
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面上有一系列點對每個自然數,點位于函數的圖象上．以點為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若,且 ．
（1）求證：數列是等差數列；
（2）設⊙的面積為，, 求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{}的前n項和為，且，．
（1）設，求證：數列{}是等比數列；
（2）設，求證：數列{}是等差數列；
（3）求．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設數列和都是等差數列，其中a1=5，b1=10，且a50+b50=20，則數列的前50項和為（     ）
A．75B．500C．875D．以上都不對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在等差數列中，，數列滿足，且（1）求數列的通項公式；   （2）求數列的前項的和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓Q經過點A,且與直線相切，動圓圓心Q的軌跡為曲線C，過定點作與y軸平行的直線且和曲線C相交于點M1,然后過點M1作C的切線和x軸交于點,再過作與y軸平行的直線且和C相交于點M2,又過點M2作C的切線和x軸交于點,如此繼續下去直至無窮，記△的面積為
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）試求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為等差數列的前項和，且，，則（   ）
A．B．C．2009D．2010

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們用部分自然數構造如下的數表：用aij(i≥j)表示第i行第j個數(i、j為正整數)，使ail=aii="i" ；每行中的其余各數分別等于其“肩膀”上的兩個數之和(第一、二行除外，如圖)，設第n(n為正整數)行中各數之和為bn．
（1）試寫出b2一2b1；，b3-2b2，b4-2b3,b5-2b4，并推測bn+1和bn的關系(無需證明)；
（2）證明數列{bn+2}是等比數列，并求數列{bn}的通項公式bn；
（3）數列{ bn}中是否存在不同的三項bp，bq，br(p，q，r為正整數)恰好成等差數列?若存在求出P，q，r的關系；若不存在，請說明理由．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


數列
（1）求證：；
（2）求證：

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